Desigualdades

Ahora visto ya los numeros reales, podemos ver lo que son las desigualdades. Es un tema como todos al principio es de lo mas sencillo pero obviamente tiende a volverse mas complicado y por lo tanto algo confuso. La cosa esta en que estamos acostumbrados a resolver ecuaciones como la siguiente :

3x + 1 = 7
3x = 7 - 1
X = 6/3
X = 2

Y con esto obtenemos nuestro resultado y encontramos nuestra respuesta a la incongnita. Si lo razonamos un momento las ecuaciones son algo asi como acertijos que tenemos que resolver podemos detenernos a pensar un momento y nos damos cuenta de que no siempre se hace lo mismo con las ecuaciones, ya que tenemos el habito de aprender de memoria lo que se nos explica en clase y en lo cual estamos muy equivocados. Tenemos que analizar con razonamiento lo que se nos pide, en la ecuacion de arriba seria algo como:

Un numero multiplicado por tres, que sumandole 1 es igual a siete, y de entre todos los numeros existentes solo tenemos que el 2 es el que cumple con esta condicion, por que 3(2) + 1 = 7 por lo tanto 7 = 7.

Ahora lo que pasa con las desigualdades que lo que obtenemos no es solamente un resultado, o un unico numero, obtenemos lo que se tiene conocido como intervalo. Como ya vimos en la recta numerica hay infinidad de numeros del 1 al 2, ya analizando esto nos podemos dar una idea de a lo que refiero. Por ejemplo:

3x - 4 > 7x - 8
8 - 4 > 7x - 3
4 > 4x
1 > X

Vamos analizando con cuidado lo que se nos pide:

Un numero que multiplicado por tres y restandole cuatro sea mayor que el mismo numero multiplicado por 7 y restandole ocho.

Ahora podemos comprobar lo que acabamos de encontrar sustiyendo el valor encontrado en la ecuacion original.

Pero ese 1 que obtuvimos obiamente no es la respuesta, ya que tenemos que el valor es 1 mayor a x entonces podemos determinar que el intervalo es (-∞ , 1) entonces el valor que puede tomar seria desde menos infinito a 1, sin tomar el valor de 1 ya que el simbolo utlizado es "mayor que", y no el de mayor o igual que.

Disculpenme si nos soy del todo claro, pero escribo lo que recuerdo en clase y no soy muy bueno explicando ya que no soy profesor ni mucho menos.

A me brinque un paso haha, la comprobacion :

3(-1) - 4 > 7(-1) - 3
-3 - 4 > -7 -3
- 7 > - 10

Entonces como ya sabemos si localizamos los puntos en la recta el -7 estaria mas a la derecha que el -10 por lo tanto -7 es mayor que -10.

Unidad I: Funciones

1.1 Numeros reales.

Bueno primeramente, si estan aqui es porque ya todos conocemos lo que son los numeros reales, en la clase utilisamos una definicion muy simple y sencilla, que a continuacion escribo:
"Todos aquellos puntos que pueden ser localizados sobre la recta numerica".

Ahora aqui tenemos un ejemplo de una recta numerica:


Como podemos ver se manejan tanto numeros negativos, como positivos pero mucho ojo ya que el error que casi siempre cometemos es pensar que solo se manejan enteros, pero no. Un ejemplo sencillo es que del numero 1 al numero 2, existen infinidad de puntos, ¿cómo es esto posible?, sencillo el numero 1.0000000000000000000000000000000000001, si trataramos de ubicarlo es algo dificil ya que esta tan pegado al 1 que pareciera estar sobre este, y a su vez el punto 1.001, 1.002, y asi, imaginen todos esos numeros, pues es algo casi imposible ya que la cantidad de numeros que pueden localizarce entre el 1 y el 2, es inifinita.
Y no hay que limitarnos tampoco a usar numeros decimales, enteros, negativos tambien hay que utilizar fracciones o "quebrados", ya que la fraccion 3/5, tambien es localisable, y asi todas las fracciones que se nos puedan venir a la cabeza.

Empezando con el pie derecho

Bueno pues primero que nada les platico de que va esto, resulta que soy estudiante de la facultad de ingenieria de la UABC, acabo de entrar a primer semestre. Como todos deben de saber siempre la ingenieria lleva muchas matematicas para desarrollar el sentido logico del estudiante, pero casi siempre son muy pesadas. Uno de los consejos que siempre escuchamos esque se deben de practicar para llegar a ser buenos en esta asignatura ya que es como aprender a tocar la guitarra, para dominarla hay que practicar arduamente para poder ser tan bueno que toquemos hasta sin darnos cuenta.

Pues bueno yo nunca eh sido una eminencia en matematicas, pero publicare aqui para de esa forma estar practicando lo visto en clase, y de alguna manera para los que lleven la misma asignatura se paseen por aqui y puedan comprender de mejor manera, o simplemente repasar como tengo planeado yo para poder grabarse lo mejor de esta gran materia que a veces suele ser un dolor de cabeza.

Ahora por si se preguntan el maestro que me imparte la materia se llama, Fernando Solis, llevo escasos 3 dia de clase, pero me parece un profesor que sabe de lo que habla y lo hace de una manera muy clara y entendible. Ahora les dejo los puntos que veremos en clase y el orden de dichas unidades:

Unidad 1. Funciones de una variable

1. Numeros reales y desigualdades. (tema en curso 4/02/09)
   
2. Valor Absoluto
3. Desigualdades en el plano
4. Notacion funcional y operaciones con funciones
5. Grafica de funciones
6. Tipos de funciones: Trigonometricas, exponenciales, y logaritmo natural.
7. La funcion compuesta
8. La inversa de una funcion.

Unidad 2. Limites y continuidad

1. Definicion de limites de una funcion.
2. Teoremas sobre limites de funciones.
3. Limites unilaterales
4. Limites al infinito
5. Limites infinitos
6. Asintotas horizontales y verticales
7. Continuidad puntual
8. Teoremas de continuidad
9. Continuidad de un intervalo
10. Continuidad de funciones trigonometricas

Unidad 3. La derivada

1. La recta tangente
2. Definicion de incremento
3. Comparacion de incremento
4. La derivada de una funcion
5. Derivavilidad y continuidad
   
6. Teoremas de derivacion de funciones algebraicas
7. Derivada de funciones trigonometricas
8. Derivadas de funcion logaritmo natural y exponencial
9. Derivada de una funcion compuesta
10. Regla de la cadena
11. Derivacion implicita

Unidad 4. Aplicacion de la derivada

De esta unidad pondre los temas despues.

Bueno de nuevo les dejo los datos de mi maestro xD

Mastro. Ing. Fernando F. Solis Cortes

Bibliografia a utilizar:

Calculo con geometria analitica
Louis Leithold
Ed. Harta S.A. de C.V

Calculo
Larson/ Hostetler/ Edwars
Octava Edicion Ed. McGrawHill

El calculo con geometria analitica
Gennis G. Zill
Grupo Editorial Iberoamerica.