Desigualdades

Ahora visto ya los numeros reales, podemos ver lo que son las desigualdades. Es un tema como todos al principio es de lo mas sencillo pero obviamente tiende a volverse mas complicado y por lo tanto algo confuso. La cosa esta en que estamos acostumbrados a resolver ecuaciones como la siguiente :

3x + 1 = 7
3x = 7 - 1
X = 6/3
X = 2

Y con esto obtenemos nuestro resultado y encontramos nuestra respuesta a la incongnita. Si lo razonamos un momento las ecuaciones son algo asi como acertijos que tenemos que resolver podemos detenernos a pensar un momento y nos damos cuenta de que no siempre se hace lo mismo con las ecuaciones, ya que tenemos el habito de aprender de memoria lo que se nos explica en clase y en lo cual estamos muy equivocados. Tenemos que analizar con razonamiento lo que se nos pide, en la ecuacion de arriba seria algo como:

Un numero multiplicado por tres, que sumandole 1 es igual a siete, y de entre todos los numeros existentes solo tenemos que el 2 es el que cumple con esta condicion, por que 3(2) + 1 = 7 por lo tanto 7 = 7.

Ahora lo que pasa con las desigualdades que lo que obtenemos no es solamente un resultado, o un unico numero, obtenemos lo que se tiene conocido como intervalo. Como ya vimos en la recta numerica hay infinidad de numeros del 1 al 2, ya analizando esto nos podemos dar una idea de a lo que refiero. Por ejemplo:

3x - 4 > 7x - 8
8 - 4 > 7x - 3
4 > 4x
1 > X

Vamos analizando con cuidado lo que se nos pide:

Un numero que multiplicado por tres y restandole cuatro sea mayor que el mismo numero multiplicado por 7 y restandole ocho.

Ahora podemos comprobar lo que acabamos de encontrar sustiyendo el valor encontrado en la ecuacion original.

Pero ese 1 que obtuvimos obiamente no es la respuesta, ya que tenemos que el valor es 1 mayor a x entonces podemos determinar que el intervalo es (-∞ , 1) entonces el valor que puede tomar seria desde menos infinito a 1, sin tomar el valor de 1 ya que el simbolo utlizado es "mayor que", y no el de mayor o igual que.

Disculpenme si nos soy del todo claro, pero escribo lo que recuerdo en clase y no soy muy bueno explicando ya que no soy profesor ni mucho menos.

A me brinque un paso haha, la comprobacion :

3(-1) - 4 > 7(-1) - 3
-3 - 4 > -7 -3
- 7 > - 10

Entonces como ya sabemos si localizamos los puntos en la recta el -7 estaria mas a la derecha que el -10 por lo tanto -7 es mayor que -10.